Question

如图，点P是等边△ABC内一点，点P到三边的距离分别为PE，PF，PG，等边△ABC的高为AD．求证：PE+PF+PG=AD．

Answer 1

考点：等边三角形的性质

专题：

分析：连接PA、PB、PC，根据△ABP、△BCP、△ACP的面积和等于△ABC的面积，由等边三角形的三边相等，即可得出结论．

解答： 解：连接PA、PB、PC，如图所示：
∵S_△ABP+S_△BCP+S_△ACP=S_△ABC，
∴

1

2

AB•PE+

1

2

BC•PD+

1

2

AC•PF=

1

2

BC•AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴

1

2

BC（PE+PF+PG）=

1

2

BC•AD，
∴PE+PD+PF=AD．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积的计算方法；通过作辅助线，根据三角形面积相等得出结论是常用的方法．