Question

已知BC为半圆O的直径，AB=AF，AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：AE=BE．

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：证明题

分析：由BC为半圆O的直径，AD⊥BC，易证得∠BAD=∠C，又由∠C=∠F，AB=AF，即可证得∠BAD=∠ABE，继而证得结论．

解答： 证明：∵BC为半圆O的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ABC+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵∠C=∠F，
∴∠BAD=∠F，
∵AB=AF，
∴∠ABE=∠F，
∴∠ABE=∠BAE，
∴AE=BE．

点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．