Question

根据阳泉市教育局3月份通知，从2016年中考起，九年级学生信息技术考试成绩统计入中考总分，我县某中学为了提高八年级学生学习信息技术的积极性，组织了“信息技术技能竞赛”活动，八年级甲、乙两班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，这些选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：
（1）根据统计图填写下表：

班级	平均数（分）	众数（分）	方差
甲班	85	85
乙班			160

（2）根据上表可知，两个班选手成绩较稳定的是

 

；
（3）选手小明说：“这次竞赛我得了80分，在我们班选手中成绩排名属下游！（后两名）”观察统计图，求出两班选手成绩的中位数，说明小明是哪个班的学生？
（4）学校要给其中一个班发集体优胜奖，你认为发给哪个班合适？请综合考评，说明理由．

Answer 1

考点：条形统计图,加权平均数,中位数,众数,方差

专题：

分析：（1）平均数是所有数据的和除以数据个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]；依此可分别求出表格中的数据；
（2）根据方差的意义即可判断．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；
（3）先根据中位数的意义分别求出两班选手成绩的中位数，再根据小明的说法即可判断小明是哪个班的学生；
（4）根据平均数、中位数、方差的意义判断即可．

解答： 解：（1）乙班选手成绩的平均数为：（70+75+80+100+100）÷5=85（分）；
因为乙班选手成绩的5个数据中，100分出现了2次，次数最多，所以乙班选手成绩的众数为100分；

s

2 甲

=

1

5

[（75-85）²+（80-85）²+2×（85-85）²+（100-85）²]=70．
填表如下：

班级	平均数（分）	众数（分）	方差
甲班	85	85	70
乙班	85	100	160

（2）∵

s

2 甲

=70，

s

2 乙

=160，
∴

s

2 甲

＜

s

2 乙

，
∴甲班选手成绩较稳定；

（3）分别将两个班选手成绩的数据按照由小到大顺序排列为：
甲班：75，80，85，85，100，
乙班：70，75，80，100，100，
∴甲班选手成绩的中位数是85，乙班选手成绩的中位数是80，
∵小明成绩排名属下游，
∴小明是甲班的学生；
 
（4）因为两个班选手成绩的平均数相同，甲班选手成绩的中位数比乙班大，甲班选手成绩的方差比乙班小，所以集体优胜奖发给甲班合适．
故答案为85，100，70；甲班．

点评：此题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．理解平均数、中位数、众数与方差的概念，并能根据它们的意义解决问题．