Question

已知，如图，O是五边形ABCDE内一点，且∠OBC=

1

3

∠ABC，∠OCB=

1

3

∠DCB，若∠A+∠D+∠E=α，则∠O=

 

．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：首先计算出五边形ABCDE内角和，然后表示出∠ABC+∠DCB=540°-α，再根据角之间的倍分关系可得∠OBC+∠OCB=

1

3

（540°-α）=180°-

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3

α，再根据三角形内角和定理可得∠O=180°-（180°-

1

3

α）=

1

3

α．

解答：解：五边形ABCDE内角和为：180°×（5-2）=540°，
∵∠A+∠D+∠E=α，
∴∠ABC+∠DCB=540°-α，
∵∠OBC=

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3

∠ABC，∠OCB=

1

3

∠DCB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

3

（540°-α）=180°-

1

3

α，
∵∠O+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠O=180°-（180°-

1

3

α）=

1

3

α，
故答案为：

1

3

α．

点评：此题主要考查了多边形内角和，关键是正确表示出∠OBC+∠OCB=

1

3

（540°-α）=180°-

1

3

α．