Question

如图，直线AB：y=x+1与x轴，y轴分别交于点A，点B，直线CD：y=kx-2与x轴，y轴分别交于点C，点D，直线AB与直线CD交于点P，若S_△APD=4.5，则k=

 

．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：设P点坐标为（a，a+1），先利用坐标轴上点的坐标特征确定B点坐标（0，1）、A点坐标（-1，0）、D点坐标（0，-2），在利用S_△APD=S_△ABD+S_△PBD得

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•1•（1+2）+

1

2

•a•（1+2）=4.5，解得a=2，则P点坐标为（2，3），然后把P点坐标代入y=kx-2中即可计算出k的值．

解答：解：设P点坐标为（a，a+1），
当x=0时，y=x+1=1，则B点坐标为（0，1）；
当y=0时，x+1=0，解得x=-1，则A点坐标为（-1，0）；
当y=0时，y=kx-2=-2，则D点坐标为（0，-2），
因为S_△APD=S_△ABD+S_△PBD，
所以

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2

•1•（1+2）+

1

2

•a•（1+2）=4.5，解得a=2，
所以P点坐标为（2，3），
把P（2，3）代入y=kx-2得2k-2=3，解得k=

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2

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故答案为

5

2

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点评：本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．