Question

已知直线y=-x+m+

1

3

与直线y=-

2

3

x+

7

9

m的交点A在第四象限，若m为正整数，求：
（1）m的值；
（2）交点A的坐标；
（3）求这两条直线与x轴所围成的三角形面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：（1）联立方程，解方程组，用m可表示两直线的交点坐标为（

2m+3

3

，

m-2

3

），再根据第四象限点的坐标特征得到

2m+3

3

＞0，且

m-2

3

＜0，解不等式组即得到m的值；
（2）把m的值代入（1）中的交点坐标中即可；
（3）先求出两直线与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）解方程组

y=-x+m+ 1 3 y=- 2 3 x+ 7 9 m

得

x= 2m+3 3 y= m-2 3

，则两直线的交点坐标为（

2m+3

3

，

m-2

3

），
因为交点在第四象限，
所以

2m+3

3

＞0，且

m-2

3

＜0，解得-

3

2

＜x＜2，
因为m为正整数，
所以m=1；
（2）∵m=1，
∴

2m+3

3

=

2+3

3

=

5

3

，

m-2

3

=-

1

3

，
∴交点A的坐标为（

5

3

，-

1

3

），
（3）∵两直线解析式为y=-x+

4

3

，y=-

2

3

x+

7

9

，
∴直线y=-x+

4

3

与y轴的交点坐标为（0，

4

3

），直线y=-

2

3

x+

7

9

与y轴的交点坐标为（0，

7

9

），
∴这两条直线与y轴所围成的三角形面积=

1

2

×

5

3

×（

4

3

-

7

9

）=

25

54

．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．