Question

13．如图所示，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，试问：△ABC是等边三角形吗？请说明理由．

Answer 1

分析 由△DEF是等边三角形，得到∠DEF=60°，由邻补角的定义得到∠BEC=120°，得到∠BCE+∠2=120°，推出∠ACB=60°，于是得到结论．

解答 解：△ABC是等边三角形，
理由：∵△DEF是等边三角形，
∴∠DEF=60°，
∴∠BEC=120°，
∴∠BCE+∠2=120°，
∵∠2=∠3，
∴∠BCE+∠3=60°，
∴∠ACB=60°，
同理∠ABC=∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形．

点评 本题考查了等边三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键．