题目内容
如图，抛物线
与x轴交于点A（—2，0），交y轴于点B（0，
）.直
过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D.
（1）求抛物线与直线的解析式；
（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．
与x轴交于点A（—2，0），交y轴于点B（0，）.直过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D.（1）求抛物线
与直线的解析式；（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作 y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．
（1）
,
;（2）存在,（2，－3）和（4，
）;（3）
,当x=3时，m的最大值是15.
,;（2）存在,（2，－3）和（4，）;（3）,当x=3时，m的最大值是15.试题分析：（1）将A，B两点坐标分别代入
求出二次函数解析式；将A点坐标代入求出直线解析式;（2）首先假设出P，M点的坐标，进而得出PM的长，将两函数联立得出D点坐标，进而得出CE的长，利用平行四边形的判定得出PM=CE，得出等式方程求出即可;
（3）利用勾股定理得出DC的长，进而根据△PMN∽△CDE，得出两三角形周长之比，求出m与x的函数关系，再利用配方法求出二次函数最值即可.
试题解析：（1）∵
经过点A（—2，0）和B（0，
）∴
，解得
.∴抛物线的解析式是
.∵直线
经过点A（—2，0），∴
，解得：
.∴直线的解析式是
.（2）存在.
设P的坐标是（x，
），则M的坐标是（x，
），∴
.解方程
得：
或
.∵点D在第三象限，∴点D的坐标是（8，
）.由
令x=0得点C的坐标是（0，
）.∴
.∵PM∥y轴，∴要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM=CE，即
.解这个方程得：x1=2，x2=4.
当x=2时，y="—3;" 当x=4时，y=
.∴直线AD上方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是（2，－3）和（4，
）.（3）在Rt△CDE中，DE=8，CE=6 由勾股定理得：DC=10.
∴△CDE的周长是24.
∵PM∥y轴，∴∠PMN=∠DCE.
∵∠PNM=∠DEC，∴△PMN∽△CDE.
∴
，即
.化简整理得：m与x的函数关系式是：
.∵
＜0，∴m有最大值，当x=3时，m的最大值是15.
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和
的图象都具有的特征是 （只写一条）．
Rt
（
）的直角边与正方形
的边长均为2，且
与
在同一直线上，开始时点
与点
重合，让
与点
重合为止．设
的长为
，
，则
（
）与
轴的两个交点分别为
和
,当
时,
取最小值时，
的值为
