Question

14．如图，已知长方形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上一点，∠BEG=60°．沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 根据折叠的性质可得∠BEG=∠HEG，BE=EH，从而得出∠EAH=∠EHA，根据∠AEH+∠EAH+∠EHA=180°，∠AEH+∠GEH+∠BEG=180°，可得∠BEG=∠EAH，继而可得出答案．

解答 解：由折叠的性质得，∠BEG=∠HEG，∠BGE=∠HGE，BE=EH，
∵E是AB边的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB，
∵AB=EG，
∴BE=$\frac{1}{2}$EG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴∠BGE=30°，
∴∠HGE=∠BGE=30°，
∴∠BGH=∠BGE+∠HGE=60°，
∴∠BEG=60°，
∴∠HEG=60°，
∴∠AEH=60°，
∵AE=EH，
∴△AEH是等边三角形，
∴∠EAH=∠AHE=∠60°，
∴与∠BEG相等的角为∠HEG，∠BGH，∠EAH，∠AHE，∠AEH共五个；
故选：A．

点评 此题考查了折叠的性质，主要考查了等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，利用等边三角形的性质解答是本题的关键．