Question

8．“泰山松树园”计划购买甲、乙两种树苗共6000株，甲种树苗每株0.5元，乙种树苗每株0.8元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批树苗的钱不超过4200元，应如何选购树苗？
（2）若要使这批树苗的成活率不低于93%，且购买树苗的总费用最低，应如何选购树苗？

Answer 1

分析 （1）若设购买甲种树苗x株，则购买乙种树苗是（6000-x）株，由甲、乙树苗单株价格，根据购买这批树苗的钱不超过4200元，得到关于x的不等式，解不等式从而得到应该如何选购树苗．
（2）根据成活率列出关于x的不等式，得到x的取值范围，再列出购买树苗总费用的函数关系，根据一次函数的性质，确定购买甲种树苗的株数．

解答 解：（1）设购买甲种树苗x株，购买乙种树苗（6000-x）株，
由题意得：0.5x+0.8（6000-x）≤4200
解这个不等式，得：x≥2000
即购买甲种树苗应不少于2000株．
（2）设购买树苗的总费用为y，则y=0.5x+0.8（6000-x）
=-0.3x+4800
由题意，有$\frac{90}{100}x+\frac{95}{100}（6000-x）≥\frac{93}{100}×6000$
解得：x≤2400
在y=-0.3x+4800中
∵-0.3＜0，∴y随x的增大而减少
∴当x=2400时，y_最小=4080．
即购买甲种树苗2400株，乙种树苗3600株时，总费用最低．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用及一次函数在生活中的应用．能根据购买树苗总钱数、树苗成活率和一次函数的性质，列出不等式和函数关系式，是确定如何选购树苗的关键．