题目内容

15．已知：x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$，求x2+y2-xy的值．

分析 先将x2+y2-xy变形为（x+y）2-3xy，然后将x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$代入求解即可．

解答 解：∵x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$，
∴x2+y2-xy
=（x+y）2-3xy
=42-3（4-3）
=16-3
=13．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，解答本题的关键在于先将x2+y2-xy变形为（x+y）2-3xy，然后将x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$代入求解．

练习册系列答案
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5．解方程：x-$\frac{x-1}{2}$=$\frac{2}{3}$$-\frac{x+2}{6}$．
6．如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．

（1）求抛物线的表达式；
（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；
（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标．
3．解方程：$\frac{5x+1}{6}-\frac{2x-1}{3}=1$．
10．如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O上，A在⊙O外，sin∠OCB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若BC=10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积．
20．如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作BP的垂线，垂足为F，交BD于点E，交CD于点G．
（1）当AB=AD，且P是AD的中点时，求证：AG=BP；
（2）在（1）的条件下，求$\frac{DE}{BE}$的值；
（3）类比探究：若AB=3AD，AD=2AP，$\frac{DE}{BE}$的值为$\frac{1}{18}$．（直接填答案）
7．△ABC是等腰直角三角形，其中∠C=90°，AC=BC，D是BC上任意一点（点D与点B、C都不重合），连接AD，CF⊥AD，交AD于点E，交AB于点F，BG⊥BC交CF的延长线于点G．
（1）依题意补全图形，并写出与BG相等的线段；
（2）当点D为线段BC中点时，连接DF，求证：∠BDF=∠CDE；
（3）当点C和点F关于直线AD成轴对称时，直接写出线段CE、DE、AD三者之间的数量关系．
8．“泰山松树园”计划购买甲、乙两种树苗共6000株，甲种树苗每株0.5元，乙种树苗每株0.8元，相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批树苗的钱不超过4200元，应如何选购树苗？
（2）若要使这批树苗的成活率不低于93%，且购买树苗的总费用最低，应如何选购树苗？
9．△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：
①∠DAE=∠F；
②∠AGH=∠BAE+∠ACB；
③S△AEB：S△AEC=AB：CA；
④∠ABC+∠ACB=2∠AHG，
其中正确的结论有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4

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