Question

6．小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股24元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）

星期	一	二	三	四	五
每股涨跌	+4	+4.5	-1	-2.5	-6

同学们都知道：|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解5和-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示5与-2之两点之间的距离是7．
（2）如果|x-2|=5，则x=-3或7．
（3）同理|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请写出所有符合条件的参数x，使得|x+3|+|x-1|=4
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据数轴的特点可以求得数轴上表示5与-2之两点之间的距离；
（2）根据|x-2|=5，可以求得x的值；
（3）根据|x+3|+|x-1|=4，可以求得使得|x+3|+|x-1|=4成立的x的值；
（4）根据分类讨论的数学思想，可以求得|x-3|+|x-6|是否有最小值，本题得以解决．

解答 解：（1）由数轴可得，
数轴上表示5与-2之两点之间的距离是：|5-（-2）|=|5+2|=7，
故答案为：7；
（2）∵|x-2|=5，
∴x-2=±5，
解得，x=-3或x=7，
故答案为：-3或7；
（3）∵|x+3|+|x-1|=4，
∴当x≥1时，
x+3+x-1=4，
解得，x=1，
故x=1使得|x+3|+|x-1|=4成立；
当-3＜x＜1时，
x+3+1-x=4，得4=4，
则-3＜x＜1使得|x+3|+|x-1|=4成立；
当x≤-3时，
-x-3+1-x=4，得x=-3，
故x=-3使得|x+3|+|x-1|=4成立；
由上可得，
当-3≤x≤1时，使得|x+3|+|x-1|=4成立；
（4）|x-3|+|x-6|有最小值，最小值是3，
当x＞6时，
x-3+x-6=2x-9＞3，
当3≤x≤6时，
x-3+6-x=3，
当x＜3时，
3-x+6-x=9-2x＞3，
故|x-3|+|x-6|有最小值，最小值是3．

点评 本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，会去绝对值符号，利用数轴的特点解答．