题目内容
14．利用因式分解计算（1）$\frac{201{4}^{3}-2×201{4}^{2}-2012}{201{4}^{3}+201{4}^{2}-2015}$；
（2）（-2）2009+（-2）2010=22009．
分析 （1）先变形为$\frac{201{4}^{2}×（2014-2）-2012}{201{4}^{2}×（2014+1）-2015}$，再根据乘法分配律计算，再约分即可求解；
（2）先提取（-2）2009，再化简即可求解．
解答 解：（1）$\frac{201{4}^{3}-2×201{4}^{2}-2012}{201{4}^{3}+201{4}^{2}-2015}$
=$\frac{201{4}^{2}×（2014-2）-2012}{201{4}^{2}×（2014+1）-2015}$
=$\frac{2012×（201{4}^{2}-1）}{2015×（201{4}^{2}-1）}$
=$\frac{2012}{2015}$；
（2）（-2）2009+（-2）2010
=（-2）2009[1+（-2）]
=（-2）2009×（-1）
=-22009×（-1）
=22009．
故答案为：22009．
点评 此题考查了因式分解的应用，关键是根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体约分．
练习册系列答案
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（1）数轴上表示5与-2之两点之间的距离是7．
（2）如果|x-2|=5，则x=-3或7．
（3）同理|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请写出所有符合条件的参数x，使得|x+3|+|x-1|=4
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
| 星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
| 每股涨跌 | +4 | +4.5 | -1 | -2.5 | -6 |
（1）数轴上表示5与-2之两点之间的距离是7．
（2）如果|x-2|=5，则x=-3或7．
（3）同理|x+3|+|x-1|表示数轴上有理数x所对应的点到-3和1所对应的点的距离之和，请写出所有符合条件的参数x，使得|x+3|+|x-1|=4
（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3|+|x-6|是否有最小值，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
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