Question

如图MN∥PQ∥BC，且

AN

3

=

NQ

2

=QC，若S_△ABC=30cm²，求梯形MNPQ面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：由已知可得AN=3QC，NQ=2QC，可得出

AN

AC

=

1

2

，由相似三角形的面积比等于相似比的平方可得S_△AMN，同理可得S_△APQ，利用S_梯形MNPQ=S_△APQ-S_△AMN求解即可．

解答：解：∵

AN

3

=

NQ

2

=QC，
∴AN=3QC，NQ=2QC，
∴

AN

AC

=

3QC

6QC

=

1

2

，
∴S_△AMN：S_△ABC=（

1

2

）²，
∵S_△ABC=30cm²，
∴S_△AMN=

15

2

cm²，
∵

AQ

AC

=

5QC

6QC

=

5

6

，
∴S_△APQ：S_△ABC=

25

36

，
∴S_△APQ=30×

25

36

=

125

6

cm²，
∴S_梯形MNPQ=S_△APQ-S_△AMN=

125

6

-

15

2

=

40

3

cm²．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是运用相似三角形的面积比等于相似比的平方．