Question

2．已知a，b，c是三角形的三边长，a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²，（m，n为任意正整数，m＞n），试说明△ABC为直角三角形．

Answer 1

分析 判断一组数能否成为直角三角形的三边，就是看是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方．

解答 解：∵（m²-n²）²+（2mn）²=m⁴+n⁴-2m²n²+4m²n²=m⁴+n⁴+2m²n²=（m²+n²）²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC为直角三角形．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理的应用，在应用时注意是两较短边的平方和等于最长边的平方．