Question

【题目】如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正确的有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

由图象与x轴有交点，可以推出b2-4ac＞0，即b2＞4ac，①正确；由对称轴为x==-1可以判定②错误；由x=-1时，y>0，可知③错误．把x＝1，x＝﹣3代入解析式，整理可知④正确，然后即可作出选择．

①∵图象与x轴有交点，对称轴为x＝＝﹣1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，

又∵二次函数的图象是抛物线，

∴与x轴有两个交点，

∴b2﹣4ac＞0，

即b2＞4ac，故本选项正确，

②∵对称轴为x＝＝﹣1，

∴2a＝b，

∴2a-b＝0，

故本选项错误，

③由图象可知x＝﹣1时，y>0，∴a﹣b+c>0，故本选项错误，

④把x＝1，x＝﹣3代入解析式得a+b+c＝0，9a﹣3b+c＝0，

两边相加整理得5a+c＝b，

∵c>0,

即5a＜b，故本选项正确．

故选：B．