Question

【题目】如图，中，内切圆O和边、、分别相切于点D、E、F，则以下四个结论中，错误的结论是（ ）

A.点O是的外心B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先连接如图所示的辅助线．采用排除法，证明A、B、C选项，从而错误的选择D．在证明中运用弦切角定理，直角三角形的两直角边所对的角互余．

解：A、∵点O是△ABC的内心

∴OE=OD=OF

∴点O也是△DEF的外心

∴该选项正确；

B、∵∠AFE=∠EDF（弦切角定理）

在Rt△BOD中，∠BOD=90°-∠OBD=90°∠B

同理∠COD=90°∠C

∴∠BOC=∠BOD+∠COD=180°(∠C+∠B)，即∠BOC=180°(∠C+∠B)

在四边形MOND中，OM⊥FD，ON⊥ED

∴∠BOC+∠MDN=180°

∴∠MDN=180°-∠BOC，即∠BOC=180°-∠EDF

∴∠AFE=（∠B+∠C）

故该选项正确；

C、∵∠AFE=∠EDF（弦切角定理），

∵在Rt△AFO中，∠AFE=90°-∠FAO=90°-∠A，

由上面B选项知∠MDN=180°-∠BOC=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，

故该选项正确；

故选：D．