Question

8．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，点O到BC边的距离为3，且△ABC的周长为20，则△ABC的面积为30．

Answer 1

分析 作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质求出OE=OD=3和OF=OD=3，根据三角形面积公式计算即可．

解答 解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵OB是∠ABC的平分线，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE=OD=3，
同理OF=OD=3，
△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×AB×3+$\frac{1}{2}$×AC×3+$\frac{1}{2}$×BC×3=30．
故答案为：30．

点评 本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．