题目内容
7．
已知在△ABC中，∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，且AE=BE，求证：AH=2BD．
分析 由在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，可得AE=CE，∠EAH=∠ECB，继而证得△AEH≌△CEB，然后由全等三角形的性质，证得结论．
解答 证明：在△ABC中，
∵∠BAC=45°，CE⊥AB，
∴AE=CE，∠EAH=∠ECB，
在△AEH和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAH=∠ECB}\\{AE=CE}\\{∠AEC=∠BEC=90°}\end{array}\right.$，
∴△AEH≌△CEB（ASA），
∴AH=BC，
∵BC=BD+CD，且BD=CD，
∴BC=2BD，
∴AH=2BD．
点评 此题考查了全等三角形的判定与性质的应用，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，F是BC延长线上一点，且AE=CF，M是EF的中点．
如图，△ABC中，AC=6，BC=8，以AB为边向外作正方形ABDE，若此正方形中心为点O，则线段OC长为7$\sqrt{2}$．
16．用小木棒按下图方式搭三角形：
观察发现规律并填写下表：
观察发现规律并填写下表：
| 三角形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
| 小木棒根数 | 3 | 5 | 7 | 9 | … | 2n+1 |