Question

20．若关于x的方程x²-2（k-1）x+k²-k=0的两根之积为2，则k=-1．

Answer 1

分析 根据韦达定理得出k²-k=2，解之可得k的值，再代回原方程检验即可．

解答 解：根据题意可得k²-k=2，即（k+1）（k-2）=0，
解得：k=-1或k=2，
当k=-1时，方程为x²+4x+2=0，方程有解；
当k=2时，方程为x²-2x+2=0，
∵△=4-4×1×2=-4＜0，方程无解，舍去；
故答案为：-1．

点评 本题主要考查根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．