Question

13．已知二次函数的图象过点（1，6），与x轴交点的横坐标分别为-2和3，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

分析 由于二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x₁=3，x₂=-2，可知函数与x轴的交点坐标为（3，0），（-2，0），据此列出交点式，将（1，6）代入解析式即可求出函数解析式．

解答 解：∵二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为x₁=3，x₂=-2，
∴函数与x轴的交点坐标为（3，0），（-2，0），
设二次函数解析式为y=a（x-3）（x+2），
将（1，6）代入解析式得，a（1-3）（1+2）=6，
解得a=-1．
则函数解析式为y=-（x-3）（x+2）=-x²+x+6．

点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．