Question

14．如图，梯子斜靠在与地面垂直的墙上，梯子AB与地面成60°角，当梯子的底端B向右滑1m到D时，梯子CD与地面成30°角，求梯子的长．

Answer 1

分析 设梯子的长为xm，根据特殊角的三角函数值表示出OC、OD，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：设梯子的长为xm，
∵∠ABO=60°，
∴OB=$\frac{1}{2}$x，
∵∠ODC=30°，
∴OC=$\frac{1}{2}$x，
在△OCD中，OC²+OD²=CD²，
即（$\frac{1}{2}$x）²+（$\frac{1}{2}$x+1）²=x²，
解得，x=1+$\sqrt{3}$，
答：梯子的长为（1+$\sqrt{3}$）m．

点评 本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、正确运用数形结合思想是解题的关键．