Question

8．如图，在△ABC中，AB=BC，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．
（1）求证：BE=DE；
（2）若∠ABC=100°，求∠ADE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据三角形中位线定理可求出DE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AB，即可证得结论．
（2）根据平行线及三角形内角和定理可求出∠ADE的度数．

解答 解：（1）∵AB=BC，BD是∠ABC的平分线，
∴D为AC的中点，
∵DE∥BC，
∴E为AB的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴BE=DE．
（2）∵∠ABC=100°，
∴∠C=$\frac{1}{2}$（180°-∠ABC）=40°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠C=40°．

点评 本题考查的是平行线，角平分线，及三角形中位线的判定与性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．