Question

9．如图，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，AB=BC=6cm，∠B=45°，则正方形DEFG的面积为多少？

Answer 1

分析 过A 作AH⊥BC于H，交GF于M，于是得到△ABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=3$\sqrt{2}$cm，由△AGF∽△ABC，得到$\frac{GF}{BC}$=$\frac{AM}{AH}$，求得GF=（6$\sqrt{2}$-6）cm，即可得到结论．

解答 解：过A 作AH⊥BC于H，交GF于M，
∵∠B=45°，
∴AH=BH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=3$\sqrt{2}$cm，
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴$\frac{GF}{BC}$=$\frac{AM}{AH}$，
即$\frac{GF}{6}=\frac{3\sqrt{2}-GF}{3\sqrt{2}}$，
∴GF=（6$\sqrt{2}$-6）cm，
∴正方形DEFG的面积=GF²=（6$\sqrt{2}$-6）²=（108-72$\sqrt{2}$）cm．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的四条边都相等的性质，利用相似的性质：对应边的比值相等求出正方形的边长是解答本题的关键．