题目内容

4．观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图a，图中共有2组对顶角；
（2）如图b，图中共有6组对顶角；
（3）如图c，图中共有12组对顶角．

分析 有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解．

解答 解：（1）如图a，图中共有1×2=2组对顶角；
（2）如图b，图中共有3×2=6组对顶角；
（3）如图c，图中共有6×2=12组对顶角．
故答案为：2；6；12．

点评 本题主要考查了对顶角的定义，解题时注意：对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．

练习册系列答案
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14．在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1，线段AB、CB，求作：平行四边形ABCD．
小明的作法如下：
如图2：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；
（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；
（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD为所求作平行四边形
老师说：“小明的作法正确．”
请回答：四边形ABCD是平行四边形的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
15．关于x的二次函数y1=kx2+（2k-1）x-2（k为常数）和一次函数y2=x+2．
（1）若k=2，求函数y1的顶点坐标；
（2）若函数y1的图象不经过第一象限，求k的取值范围；
（3）已知函数y1的图象与x轴的两个交点间的距离等于3，
①试求此时k的值；
②若y1＞y2，试求x的取值范围．
12．若等腰直角三角形的斜边长为3$\sqrt{2}$，则其直角边长为3．
19．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线AF交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若CA⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
9．在以下现象中：①在笔直的公路上行驶的汽车；②用打气筒给自行车打气时，气筒里活塞的运动；③随风摆动的旗帜；④小河里流动的水流．属于平移的是（　　）
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
16．如图，已知点A（1，a）是反比例函数y=-$\frac{3}{x}$的图象上一点，直线y=-$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$与反比例函数y=-$\frac{3}{x}$的图象在第四象限的交点为点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，则点P的坐标为（4，0）
（3）在（2）的情况下，求过P、B、O三点的抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数图象过点A（2，1）和另一动点B（x，y）．
（1）求此函数表达式；
（2）如果y＞1，写出x的取值范围；
（3）直线AB与坐标轴交于点P，如果PB=AB，直接写出点P的坐标．
6．如图①，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC所对应的函数表达式．
（2）设点M（3，m），直接写出使得MN+MD的值最小时m的值．
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B、E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标，若不能，请说明理由．
（4）点P是图①中直线AC上方抛物线上的一个动点（不与A、C重合），过点P与x轴垂直的直线交AC于点Q，如图②，若线段PQ将△PAC分成两部分的面积比为1：3，直接写出点P的坐标．

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