Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，点E是边AD上一动点，点O是对角线BD的中点，连接EO并延长交于点F，当AE的长为

 

时，四边形BFDE是菱形．

Answer 1

考点：菱形的判定,矩形的性质

专题：

分析：首先判定四边形EBFD是平行四边形，然后根据菱形的判定定理得到EB=ED，从而求得AE的长．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，
∴△OED≌△OFB，
∴DE=BF，
又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
当平行四边形BFDE是菱形时，ED=BE，
设AE=x，
则BE=DE=8-x，
在Rt△AEB中，
x²+4²=（8-x）²，解得：x=3
故当AE=3时，?BEDF是菱形，
故答案为：3．

点评：考查了菱形的判定、矩形的性质，全等三角形的判定等知识点，证明简单的线段相等，一般是通过全等三角形来证明的．