Question

2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD=BC，∠A=90°；
（1）画出△CBD的高CE；
（2）请写出图中的一对全等三角形（不添加任何字母），并说明理由；
（3）若AD=2，CB=5，求DE的长．

Answer 1

分析 （1）过点C作出BD的垂线段CE即可；
（2）由AAS可以证明△ABD≌△ECB；
（3）由△ABD≌△ECB，得出BE=AD=2，BD=BC=5，再根据DE=BD-BE即可求解．

解答 解：（1）如图所示：


（2）△ABD≌△ECB，理由是：
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠EBC．
∵CE⊥BD，
∴∠CEB=90°，
∵∠A=90°，
∴∠CEB=∠A．
在△ABD与△ECB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠CEB}\\{∠ADB=∠EBC}\\{BD=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECB；

（3）∵△ABD≌△ECB，
∴BE=AD=2，BD=BC=5，
∴DE=BD-BE=5-2=3．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的高，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．