Question

【题目】如图1，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（﹣2，0），（﹣2，﹣2）或（2，0），（2，2）；（﹣4，0），（4，4）或（4，0），（4，4）

【解析】

试题分析：根据题意画出图形，然后根据平行四边形的性质进行求解.

试题解析：如图1，∵P是x轴上一动点，点Q在直线y=x上， ∴设P（x，0），Q（a，a），

当AB是平形四边形的边时，∵AB=3﹣1=2， ∴PQ=AB=2， ∴a=±2，

∴（﹣2，0），（﹣2，﹣2）或（2，0），（2，2）；

如图2，当AB是平形四边形的对角线时，

BQ=AP是+=+1，即2﹣6a=﹣8①；

PB=AQ是+=9+，即2﹣2a=﹣9②．

①﹣②得a=4，把a=4代入①得，17=1+， 解得x=±4，

∴（﹣4，0），（4，4）或（4，0），（4，4）