Question

15．如图所示，OC为∠AOB的角平分线，
（1）作图：
①在OA边上任取一点P，过点P作PD∥OB，交OC于点D；
②过点D作DE⊥OB，垂足为点E．
（2）求∠PDE的度数．
（3）若∠PDO=40°，求∠AOB的度数．

Answer 1

分析 （1）利用题中几何语言画图；
（2）先根据垂直的定义得到∠DEO=90°，然后根据平行线的性质计算∠PDE的度数；
（3）先根据平行线的性质得到∠PDO=∠DOE=40°，然后根据角平分线的定义计算∠AOB的度数．

解答 解：（1）如图，

（2）∵DE⊥OB，
∴∠DEO=90°，
∵PD∥OB，
∴∠PDE+∠DEO=180°，
∴∠PDE=180°-∠DEO=180°-90°=90°；
（3）∵PD∥OB，
∴∠PDO=∠DOE，
∵∠PDO=40°，
∴∠DOE=40°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠DOE=80°．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．