Question

3．在一次知识竞赛中有两种评分规则，一种是从0分开始，答对一题给5分，弃权给2分，答错不给分；另一种是先给40分，然后答对一题给3分，弃权不给分，答错扣1分，某同学在这两种评分规则下都得81分，这次竞赛共有22题．

Answer 1

分析 此题可以设出未知数，列出方程进行推理．可设答对a题，未答b题，答错c题，可得：5a+2b=81①，40+3a-c=81②，由①②推出a的取值范围，并确定出a的值，从而推出b、c的值，解决问题．

解答 解：设答对a题，未答b题，答错c题，可得：
5a+2b=81①，
40+3a-c=81②，
由①知，a是奇数，且a≤16；
由②知a≥14，所以a=15，
由此求得b=3，c=4，
故共有：15+3+4=22（题）．
答：这张试卷共有22题．
故答案为：22．

点评 此题考查方程组的应用，关键是此题也可这样解答：从总分的尾数1可以想到5×15+2×3=81，3×15-1×4+40=81，所以题目一共有15+3+4=22（道）．