Question

15．如图，在?ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，CE⊥AB，垂足是E，AB=3，BC=4，∠B=60°，把四边形ABCD沿直线CE翻折，那么重叠部分的面积为$\frac{5\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 将△BCE沿CE翻折得到△ECF，重叠部分就是四边形AECH．作HN⊥BF于N，根据S_{四边形AECH}=S_△ECF-S_△AHF即可解决问题．

解答 解：将△BCE沿CE翻折得到△ECF，重叠部分就是四边形AECH．作HN⊥BF于N．
在RT△BCE中，∵∠BEC=90°，BC=4，∠B=60°，
∴∠BCE=30°，BE=$\frac{1}{2}$BC=2，EC=2$\sqrt{3}$，
∴BE=EF=2，AF=AE=1，
∵CD∥AF，
∴FH：HC=AF：CD=1：2
∵NH∥CE，
∴$\frac{NH}{EC}$=$\frac{FH}{FC}$=$\frac{1}{4}$，
∴NH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_{四边形AECH}=S_△ECF-S_△AHF=$\frac{1}{2}$$•2•2\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$•1•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{7\sqrt{3}}{4}$．
故答案为$\frac{7\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查翻折变换、平行四边形性质，直角三角形30度角性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会分割法求面积，属于中考常考题型．