题目内容

求证：全等三角形对应角的平分线相等．

答案：
解析：

　　如图，已知△ABC≌，AD平分∠BAC，平分．

　　求证：AD＝．

　　证明　　因为　　△ABC≌，

　　所以　　AB＝，

　　∠B＝，

　　∠BAC＝．

　　又AD平分∠BAC，平分，所以

　　∠BAD＝．

　　在△ABD与中，因为

　　∠BAD＝，

　　AB＝，

　　∠B＝，

　　所以　　△ABD≌，

　　从而　　AD＝．

　　分析　　题中没有“已知”、“求证”的格式，也没有图形，须按题目先画出图形，写出“已知”、“求证”后再证明．


练习册系列答案
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精英家教网已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交BC于D．
求证：AD⊥BC
证明：∵AB=AC  （已知），∴∠ABC=∠ACB  （
 
 ）
∵BE平分∠ABC （已知），CE平分∠ACB （已知），
∴∠EBD=
1
2
 
，∠ECD=
1
2
 
 （ 角平分线的定义  ），
∴∠EBD=∠ECD  （ 等量代换 ），
∴BE=CE  （
 
  ），
在△ABE和△ACE中，
∵
AB=AC(已知)
BE=CE(已证)
AE=AE(公共边)

∴△ABE≌△ACE  （
 
），
∴∠BAE=∠CAE  （全等三角形对应角相等），
∵AB=AC （已知），
∴AD⊥BC  （
 
）．
求证：全等三角形对应边上的中线相等．（画出图形，写出已知、求证证明）
已知：
如图，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线
如图，△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线
．
图形：
．
求证：
AD=A1D1
AD=A1D1
．
证明：
∵△ABC≌△A1B1C1，
∴AB=A1B1，BC=B1C1，∠B=∠B1，
∵AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线，
∴BD=
1
2
BC，B1D1=
1
2
B1C1，
∴BD=B1D1，
在△ABD和△A1B1D1中
AB=A1B1
∠B=∠B1
BD=B1D1
，
∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），
∴AD=A1D1
∵△ABC≌△A1B1C1，
∴AB=A1B1，BC=B1C1，∠B=∠B1，
∵AD、A1D1分别是对应边BC、B1C1的中线，
∴BD=
1
2
BC，B1D1=
1
2
B1C1，
∴BD=B1D1，
在△ABD和△A1B1D1中
AB=A1B1
∠B=∠B1
BD=B1D1
，
∴△ABD≌△A1B1D1（SAS），
∴AD=A1D1
．

求证：全等三角形对应边上的高相等．

求证：全等三角形对应边上的中线相等．（画出图形，写出已知、求证证明）
已知：________．
图形：________．
求证：________．
证明：________．

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