Question

求证：全等三角形对应边上的中线相等．（画出图形，写出已知、求证证明）
已知：________．
图形：________．
求证：________．
证明：________．

Answer 1

如图，△ABC≌△A₁B₁C₁，AD、A₁D₁分别是对应边BC、B₁C₁的中线        AD=A₁D₁    ∵△ABC≌△A₁B₁C₁，
∴AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠B=∠B₁，
∵AD、A₁D₁分别是对应边BC、B₁C₁的中线，
∴BD=BC，B₁D₁=B₁C₁，
∴BD=B₁D₁，
在△ABD和△A₁B₁D₁中，
∴△ABD≌△A₁B₁D₁（SAS），
∴AD=A₁D₁
分析：首先根据△ABC≌△A₁B₁C₁，可得AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠B=∠B₁，进而得到中线BD=B₁D₁，再证明△ABD≌△A₁B₁D₁可得AD=A₁D₁．
解答：已知：如图，△ABC≌△A₁B₁C₁，AD、A₁D₁分别是对应边BC、B₁C₁的中线．
求证：AD=A₁D₁．
证明：∵△ABC≌△A₁B₁C₁，
∴AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠B=∠B₁，
∵AD、A₁D₁分别是对应边BC、B₁C₁的中线，
∴BD=BC，B₁D₁=B₁C₁，
∴BD=B₁D₁，
在△ABD和△A₁B₁D₁中，
∴△ABD≌△A₁B₁D₁（SAS），
∴AD=A₁D₁．
点评：此题主要考查学生对全等三角形的性质及判定的理解及运用能力．注意命题的证明的格式、步骤．