Question

求证：全等三角形对应边上的中线相等．（画出图形，写出已知、求证证明）
已知：

如图，△ABC≌△A₁B₁C₁，AD、A₁D₁分别是对应边BC、B₁C₁的中线

．
图形：

．
求证：

AD=A₁D₁

．
证明：

∵△ABC≌△A₁B₁C₁，
∴AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠B=∠B₁，
∵AD、A₁D₁分别是对应边BC、B₁C₁的中线，
∴BD=

1

2

BC，B₁D₁=

1

2

B₁C₁，
∴BD=B₁D₁，
在△ABD和△A₁B₁D₁中

AB=A1B1 ∠B=∠B1 BD=B1D1

，
∴△ABD≌△A₁B₁D₁（SAS），
∴AD=A₁D₁

．

Answer 1

分析：首先根据△ABC≌△A₁B₁C₁，可得AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠B=∠B₁，进而得到中线BD=B₁D₁，再证明△ABD≌△A₁B₁D₁可得AD=A₁D₁．

解答：已知：如图，△ABC≌△A₁B₁C₁，AD、A₁D₁分别是对应边BC、B₁C₁的中线．
求证：AD=A₁D₁．
证明：∵△ABC≌△A₁B₁C₁，
∴AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，∠B=∠B₁，
∵AD、A₁D₁分别是对应边BC、B₁C₁的中线，
∴BD=

1

2

BC，B₁D₁=

1

2

B₁C₁，
∴BD=B₁D₁，
在△ABD和△A₁B₁D₁中

AB=A1B1 ∠B=∠B1 BD=B1D1

，
∴△ABD≌△A₁B₁D₁（SAS），
∴AD=A₁D₁．

点评：此题主要考查学生对全等三角形的性质及判定的理解及运用能力．注意命题的证明的格式、步骤．