Question

15．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，若两楼间的距离AC=27m时，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？（精确到0.1m）
（2）当太阳光与水平线的夹角为多少时，甲楼的影子刚好落在乙楼的墙底部（结果精确到1°）？

Answer 1

分析 （1）首先设太阳光与CD的交点为E，连接BD，易得四边形ABDC是矩形，然后在Rt△BDE中，由DE=BD•tan30°即可求得答案；
（2）首先根据题意可得当太阳光照射到点C时，甲楼的影子刚好落在乙楼的墙底部，然后由tan∠ACB=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{30}{27}$=$\frac{10}{9}$，即可求出∠C的度数．

解答 解：（1）设太阳光与CD的交点为E，连接BD，
∵AB=CD=30m，BA⊥AC，CD⊥AC，
∴四边形ABDC是矩形，
∴BD=AC=27m，∠BDE=90°，
∵∠DBE=30°，
∴在Rt△BDE中，DE=BD•tan30°=27×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=9$\sqrt{3}$（m），
∴EC=CD-DE=30-9$\sqrt{3}$≈14.4（m）．
答：甲楼的影子，落在乙楼上约有14.4m高；

（2）如图：当太阳光照射到点C时，甲楼的影子刚好落在乙楼的墙底部，
∵在Rt△ABC中，AB=30m，AC=27m，
∴tan∠ACB=$\frac{AB}{AC}$=$\frac{30}{27}$=$\frac{10}{9}$，
∴∠C≈48°．
答：当太阳光与水平线的夹角约为48°时，甲楼的影子刚好落在乙楼的墙底部．

点评 此题考查了解直角三角形的应用．此题难度适中，注意能根据题意构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是解此题的关键．