Question

5．（1）当a≠2时，方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+ay=1}\\{6x+4y=3}\end{array}\right.$有唯一解．
（2）当a=2时，方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+ay=1}\\{6x+4y=3}\end{array}\right.$无解．
（3）当a无解时，方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+ay=1}\\{6x+4y=3}\end{array}\right.$有无数个解．

Answer 1

分析 根据二元一次方程组$\frac{（\;\;\;\;）}{（\;\;\;\;）}$$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=c}\\{dx+ey=f}\end{array}\right.$，当$\frac{a}{d}$≠$\frac{b}{e}$时，方程组有唯一解求出a，b的值；当$\frac{a}{d}=\frac{b}{e}=\frac{c}{f}$时，方程组有无数解求出a，b的值；当$\frac{a}{d}$=$\frac{b}{e}$≠$\frac{c}{f}$时，方程组无解求出a，b的值．

解答 解：方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+ay=1}\\{6x+4y=3}\end{array}\right.$可化为$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{3}{a}x+\frac{1}{a}}\\{y=-\frac{3}{2}x+\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，
（1）当$\frac{3}{6}$≠$\frac{a}{4}$时，即a≠2，方程组有唯一解；
（2）当-$\frac{3}{a}$=-$\frac{3}{2}$时，即a=2时，方程组无解；
（3）当-$\frac{3}{a}$=-$\frac{3}{2}$且$\frac{1}{a}$=$\frac{3}{4}$时，即不存在这样的a的值，使方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+ay=1}\\{6x+4y=3}\end{array}\right.$有无数个解．
故答案为：≠2，=2，无解．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，掌握解的三种情况满足的条件是解题的关键．