Question

【题目】已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且AB＝BE＝DF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若正方形的边长为2，求四边形AECF的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）－4.

【解析】（1）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形，AO=CO，EO=FO，AC⊥EF即可证得；

（2）先求出AC、BD的长，再根据已知求出EF的长，然后利用菱形的面积公式进行计算即可得.

（1）如图，连接AC，交BD于点O，

∵四边形ABCD是正方形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

又∵BE＝DF，

∴BE－BO＝DF－DO，即OE＝OF，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵AC⊥EF，∴□AFCE是菱形；

（2）∵四边形ABCD是正方形，

∴AC=BD，AB＝AD＝2， ∠BAD=90°

∴AC＝BD＝，

∵AB=BE=DF，

∴BF＝DE＝－2，

∴EF＝4－，

∴S菱形＝EF·AC＝(4－)·＝－4.