Question

如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值．

（1）1＜x＜2．（2）或 【解析】试题分析：（1）在△ABC中，∵，，． ∴，解得． （2）①若AC为斜边，则，即，无解． ②若AB为斜边，则，解得，满足． ③若BC为斜边，则，解得，满足． ∴或．

Answer 1