Question

13．如图，在扇形AOB中，∠AOB=60°，A0O=6，OC平分∠AOB，交$\widehat{AB}$于C，CF⊥OB于F，CD∥OB，交OA于D，DE⊥OB于E．求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析 由OC平分∠AOB，得到∠COB=30°，根据直角三角形的性质得到CF=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$OA=3，推出四边形DEFC是矩形，证得矩形DEFC是正方形，然后根据图形的面积即可得到结论．

解答 解：∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，
∴∠COB=30°，
∵CF⊥OB于F，
∴∠CFO=90°，
∴CF=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$OA=3，
∵CF⊥OB，DE⊥OB，
∴DE∥CF，
∵CD∥OB，
∴四边形DEFC是矩形，∠DCO=∠COB=30°，
∴DE=CF=3，∠DOC=30°，
∵DE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$OD，
∴OD=3，
∴CD=DE=3，
∴矩形DEFC是正方形，
∴S_阴影=S_扇形AOB-S_正方形=$\frac{60•π×{6}^{2}}{360}$-3×3=6π-9．

点评 本题考查了扇形的面积的计算，正方形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．