Question

如图，在?ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠DAE=∠BCF．
求证：四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行四边形性质得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根据全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，△ABF≌△CDE，推出AE=CF，AF=CE，根据平行四边形的判定推出即可．

解答：
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，
在△DAE和△BCF中，

∠DAE=∠BCF AD=BC ∠ADE=∠CBF

，
∴△DAE≌△BCF（ASA），
∴AE=CF，DE=BF，
在△ABF和△CDE中，

AB=CD ∠ABF=∠CDE BF=DE

，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴AF=CE，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的应用，解此题的关键是能通过全等推出AE=CF，AF=CE，题目比较好，难度适中．