Question

（本题满分9分）我县化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，

物资种类	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	12	10	8
每吨所需运费（元/吨）	240	320	200

解答下列问题：

（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式；

（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，若要求总运费最少，应如何安排使得总运费最少，并求出最少总运费．

Answer 1

（1）y=20-2x

（2）装运A种物资的车8辆，装运B种物资的车4辆，装运C种物资的车8辆；最少为48640元

【解析】

试题分析：（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y，所以装运C种物资的车辆数（20-x-y），然后根据化学物资共200吨，可得函数关系式y=20-2x；（2）根据装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，可求出x的取值范围，设总运费为M元，然后求出函数关系式M=-1920x+64000，然后利用一次函数的增减性，x取最大值时，M最小.

试题解析：【解析】
（1）根据题意得：12x+10y+8（20-x-y）=200 1分

12x+10y+160-8x-8y=2002x+y=20， 2分

∴y=20-2x 4分

（2）根据题意得：， 解得， 5分

设总运费为M元，

则M=12×240x+10×320（20-2x）+8×200（20-x+2x-20） 6分

即：M=-1920x+64000 7分

∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小，x取正整数，

∴当x=8时，M最小，最少为48640元． 8分

即装运A种物资的车8辆，装运B种物资的车4辆，装运C种物资的车8辆 9分

考点：1.确定一次函数解析式；2.不等式组；3.一次函数的实际应用.