Question

13．在解关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{（m+1）x-ny=8①}\\{（n+2）x+my=1②}\end{array}\right.$时，可以用①×7-②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．
（1）求m和n的值；
（2）求原方程组的解．

Answer 1

分析 （1）根据用①×7-②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y，结合方程组列出关于m与n的方程组，求出解即可；
（2）把求出m与n的值代入方程组，即可求出原方程组的解．

解答 解：（1）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{7（m+1）-3（n+2）=0}\\{-2n+5m=0}\end{array}\right.$，
方程组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{7m-3n=-1①}\\{5m-2n=0②}\end{array}\right.$，
①×2-②×3得：-m=-2，即m=2，
把m=2代入①得：n=5；
（2）把m=2，n=5代入方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{3x-5y=8}\\{7x+2y=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{21}{41}}\\{y=-\frac{53}{41}}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．