Question

4．已知AD为∠BAC的平分线，EF为AD的垂直平分线，求证：FD²=FB•FC．

Answer 1

分析 连结AF，则DF=AF，再由△ACF∽△BAF，对应边成比例，即可求证．

解答 证明：连接AF，
∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵EF为AD的垂直平分线，
∴AF=FD，∠DAF=∠ADF，
∴∠DAC+∠CAF=∠B+∠BAD，
∴∠CAF=∠B，
∵∠AFC=∠AFC，
∴△ACF∽△BAF，即$\frac{CF}{AF}$=$\frac{AF}{BF}$，
∴AF²=CF•BF，
即FD²=CF•BF．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及垂直平分线的性质问题，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．