Question

11．热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，这栋高楼的高是100米，A处与高楼的水平距离是50（$\sqrt{3}$-1）米．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，设AD=x米，根据等腰直角三角形的性质和正切的定义表示出CD、BD，根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：作AD⊥BC于D，
设AD=x米，
∵∠CAD=45°，
∴CD=AD=x，
∵∠BAD=60°，
∴BD=AD•tan∠BAD=$\sqrt{3}$x，
由题意得，$\sqrt{3}$x+x=100，
解得，x=50（$\sqrt{3}$-1），
∴A处与高楼的水平距离50（$\sqrt{3}$-1）米，
故答案为：50（$\sqrt{3}$-1）．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．