Question

小明在解答题目“已知x=2+

3

，求x³-4x²+3x+1的值”时，觉得如果将x的值直接代入，计算太繁，不易求解．与同学讨论后发现了如下解法：将已知条件x=2+

3

；变形为x-2=

3

，再将两边平方，得x²-4x+1=0，所以x³-4x²+3x+1=x³-4x²+x+2x+1=x（x²-4x+1）+2（x-2）+5=2

3

+5．
请你仿照上面的做法，解决以下问题：
已知x=

2 +1

2

，求代数式4x⁴+4x³-9x²-2x+1的值．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值,二次根式的化简求值

专题：

分析：x=

2 +1

2

则2x=

2

+1，即2x-1=

2

，两边平方，得：4x²-4x=1，然后把所求的式子利用4x²-4x表示出来，代入求解即可．

解答：解：∵x=

2 +1

2

，
∴2x=

2

+1，即2x-1=

2

，
两边平方，得：4x²-4x=1，
则4x⁴+4x³-9x²-2x+1
=4x⁴-4x³+8x3-9x²-2x+1
=x²（4x²-4x）+8x³-9x²-2x+1
=x²+8x³-9x²-2x+1
=8x³-8x²-2x+1
=2x（4x²-4x）-2x+1
=2x-2x+1
=1．

点评：本题考查的是整式的混合运算，以及二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．