Question

11．如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．

Answer 1

分析 只要证明△ADF≌△BED，得AD=BE，同理可证：BE=CF，由此即可证明．

解答 解：在等边三角形ABC中，∠A=∠B=60°．
∴∠AFD+∠ADF=120°．
∵△DEF为等边三角形，
∴∠FDE=60°，DF=ED．
∵∠BDE+∠EDF+∠ADF=180°，
∴∠BDE+∠ADF=120°．
∴∠BDE=∠AFD．
在△ADF和△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠AFD=∠BDE}\\{DF=ED}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BED．
∴AD=BE，同理可证：BE=CF．
∴AD=BE=CF．

点评 本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型