Question

5．如图，∠AOP=∠OPC=15°，PC∥DO，PD⊥OB，若OC=8，则PD等于4．

Answer 1

分析 过点P作PE⊥OA于E，两直线平行，内错角相等可得∠POD=∠OPC，根据两直线平行，同位角相等可得∠PCE=∠AOB，根据等角对等边可得PC=OC，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出PE，最后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PD=PE．

解答 解：如图，过点P作PE⊥OA于E，
∵PC∥DO，
∴∠POD=∠OPC=15°，
∠PCE=∠AOB=2×15°=30°，
∴PC=OC=8，
∴PE=$\frac{1}{2}$PC=$\frac{1}{2}$×8=4，
∵∠AOP=∠OPC，PD⊥OB，
∴PD=PE=4．
故答案为：4．

点评 本题考查了平行线的性质，等角对等边的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记各性质并作辅助线是解题的关键．