Question

18．二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（4，0）、C（0，-3）
（1）求此函数的解析式；
（2）求此抛物线顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）将各点代入抛物线解析式，利用待定系数法求出a，b，c的值即可．
（2）把函数的解析式化成顶点式即可求得．

解答 解：（1）∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（4，0），C（0，-3），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b+c=0}\\{16a+4b+c=0}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{4}}\\{b=\frac{9}{4}}\\{c=-3}\end{array}\right.$．
∴这个二次函数的解析式为：y=$\frac{3}{4}$x²-$\frac{9}{4}$x-3．
（2）∵y=$\frac{3}{4}$x²-$\frac{9}{4}$x-3=$\frac{3}{4}$（x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{75}{16}$，
∴此抛物线顶点坐标为（$\frac{3}{2}$，-$\frac{75}{16}$）．

点评 此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，正确解方程组得出是解题关键．