Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于点O，AB=6cm，CD=2cm，S_△AOD=9cm²，则梯形ABCD的面积为

48

 cm²．

Answer 1

分析：首先证明△AOB∽△COD，再根据相似三角形的对应边成比例可得△COD的面积，再根据△ADC和△ABC的高相等，所以它们的面积的比等于AB与CD的比，进而得到答案．

解答：解：∵AB∥CD，
∴△AOB∽△COD，
∴

CD

AB

=

CO

AO

=

2

6

=

1

3

，
∴

S△DCO

S△DAO

=

1

3

，

S△DCA

S△ACB

=

1

3

，
∵S_△AOD=9cm²，
∴S_△DCO=3cm²，
∴S_△ADC=9+3=12cm²，
∴S_△ACB=36cm²，
梯形ABCD的面积为：36+12=48cm²．
故答案为：48．

点评：此题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是掌握相似三角形的性质；相似三角形的对应边成比例．