题目内容
8．一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作…若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．1．判断与操作：
如图2，矩形ABCD的长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？
如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．
2．探究与计算：
已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．
分析 1、根据已知操作步骤画出即可；
2、找出第一、二次操作后剩下矩形的两边长度，令其一边为另一边的二倍，解关于a的一元一次方程即可得出结论．
解答 
解：1．判断与操作：
矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如1所示：
2．探究与计算：
第一次操作后剩下的矩形的两边长度为a、（20-a），
第二次操作后剩下的矩形的两边长度为（20-2a）、a或（2a-20），（20-a），
∵矩形ABCD是3阶奇异矩形，
∴有①20-2a=2a，②a=2（20-2a），③20-a=2（2a-20），④2a-20=2（20-a），
解得：a1=5，a2=8，a3=12，a4=15．
裁剪线的示意图如2①、2②、2③、2④所示：
点评 本题是四边形综合题目，主要考查了矩形性质、正方形性质、作图与应用设计作图、寻找规律的应用等知识，本题综合性强，有一定难度，注意数据的特点和分类讨论思想的渗透．
练习册系列答案
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①团队平均日工资增大；②日工资的方差减小；③曰工资的中位数不变；④日工资的众数不变．
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